麻省理工是一個巨大的應用數學系

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經常有人問我,為什么MIT的各個系里應用數學家都那么少。那是因為整個MIT就是一個巨大的應用數學系,你可以在這兒的每一個系找到應用數學家,唯獨在數學系找不到。

麻省理工學院的工程系是最知名、申請人最多和最“難讀”的學系,并曾連續(xù)七屆獲得美國工科研究生課程冠軍,其中以電子工程專業(yè)名氣最強,緊跟其后的是機械工程。今天小編看看這其中的奧秘。

美國工程教育學會執(zhí)行主任Karl Willenbrock曾經說過,“如果麻省理工學院忽然消失,國家安全堪憂。他們是工程的IBM。”今天就帶大家看一下MIT的教授對于麻省理工學子的課程怎么理解。

第一課:你可以并且將會連續(xù)在書桌旁按部就班地工作七個小時。

幾年來,我一直在教18.30,也就是微分方程。它是MIT最大的數學課程,學生人數達三百有余。課程旨在訓練處理集合行為的能力。每一個句子都必須闡釋得非常清晰,最好是重復兩遍。舉的例子如果不是非常有趣,也必須與主題相關。每隔15分鐘左右,課堂最好能出現一點高潮,比如說笑話,或者歷史軼事,或者能對手頭的概念加以別出心裁的應用。如果授課人不能達到這些要求,學生就會表示不滿,拿著書揚長而去。

縱使老師們已經傾盡全力,現實情況是,隨著課程的繼續(xù),學生的注意力卻越來越難hold住。他們開始在課堂上打瞌睡。老師看到這樣的狀況通常會感到滿意,因為這至少說明他們做了該做的事。他們很可能熬到半夜甚至通宵,就為了完成習題集,或者為中期考核做準備。

每學期要上4門科學和工程學課程,這對每個人來說都是不小的壓力。最重要的是,學生們大多都知道那些密集課程的規(guī)矩。

第二課: 你學的都是你不知道是什么的東西。

這一課的內容在其他地方也得到了證明,如18.313,我在這兒教高等概率理論。這門課程很難學,它是把一年該學的內容壓縮到一個學期,還包括每周的習題集,這些習題對專業(yè)的數學家來說都不容易。(它到底是由多難呢?這么說吧,每隔幾年,總會有一個上這門課的學生發(fā)現某個概率問題的新解決方法,而這種新方法通常值得在期刊雜志上作為研究論文發(fā)表。)

學生們做習題都很花功夫的,有些學生從這種每周的集中練習中獲益良多。最聰慧的一部份學生通常會變著法兒地完成所有習題然后給其他同學抄。每當我發(fā)現這種情況都會假裝生氣。但我知道,學生們通過自己的努力,理解了其他同學找到的解決這種難度很大的習題的方法之后,學到的東西可能比他自己做一些非關緊要的習題還要多。

第三課:總的來說,明白怎么用比明白是什么更重要。

半個世紀前,哲學家吉爾伯特·賴爾討論過那些需要明白“怎么用”的課程是指數學,精確的科學,工程,樂器彈奏,甚至是運動項目類。而“是什么”課程則是社會科學類,如創(chuàng)造性藝術,人類學,和具有社會價值的規(guī)則等。

每學期伊始,學生們會去找指導老師來討論決定該選那些課程,討論大部分圍繞著“該生是否有必要選擇一兩門‘是什么’課程來代替‘怎么用‘課程,以減輕沉重的學習負擔”這個問題進行。

可以確定的是“是什么”課程的內容通常學了就終身難忘的。對美國憲法歷史或者《李爾王》做過的深入研究對學生性格的影響比學一門熱力學課程要大得多。但是,在MIT,師生們普遍更看重”怎么用“課程,而不是”是什么“課程,這又是為什么呢?

結論是:那是因為知道”怎么用“與否是可以拿來檢測的。人們可以通過檢測看一個學生能否應用量子力學,能否用英語交流,或者會不會克隆基因。而要對一首詩的翻譯,或者某個人多一個小而多樣的工作群體的社會動態(tài)的掌握情況進行評估就困難得多。對于可以測試的項目,你可以設置一個大家都同意的較高的效率標準,而對于不可以準確測試的項目,效率只是一個簡單的判斷。

在一些文學藝術大學里,運動項目也比室內課程更重要,其理由也很充分。一項運動的訓練只要知道了怎么用,就是對效率的實實在在的證明,這也是學生們在大部分院校學習的東西。在MIT,運動只是一種業(yè)余愛好(不管你的愛好有多狂熱),而不是一個中心焦點,因為我們有更多的”怎么用“活動等著你的參與。

第四課:在科學和管理學問題上,你能忽悠的時間很少。

人們聽到的關于MIT本科生的籠統(tǒng)情況都很荒唐甚至荒謬以致大多數人一笑了之。然而MIT的學生很天真(至少在統(tǒng)計意義上可以這么說)竟是事實這一點也讓我驚訝。

比如說,去年,我們一個數學系出去的學生,他剛接受了一個華爾街的公司提供的收入頗豐的職位,竟打電話來抱怨說,他辦公室里的明爭暗斗就像”肥皂劇“演的一樣。還有很多MIT的畢業(yè)生第一次接觸專業(yè)領域時都很震驚。商業(yè)、醫(yī)藥、法律或者應用工程系等方面的社會現實和MIT教的科學客觀性和方法論結構的普遍性都有很深鴻溝。

我們教授的工程學和科學秉承著學術的真實。但學生們必須學著確認他們是否真的學到了東西。在他們參加完第一次考試之后,就會知道如果他們忽悠自己,覺得知自己道的已經比試卷里的更多,那將來是要付出慘重代價的。

在校園里,人們已經習慣于看到某個人被自己或者別人的技能瓶頸折磨得有些遲鈍。不幸的是,這種學術的誠實有時候被說成是天真。

第五課:并非只有天才才能做創(chuàng)造性的事。

天才這一概念在羅馬時期(18、19世紀晚期)的勃興對教育產生了不利的影響。年輕人聽著貝多芬、愛因斯坦,費因曼這些人的遠見卓識,彈無虛發(fā)地走向成功。這些圣人般的英雄事跡總有點讓人沮喪??茖W傳記往往忽略對個人品行的真實描寫,以致人們誤解了什么是真正的科學工作。

但是,年輕人們來到MIT之后,總會去糾正任何有關天才的幻想。在跟著導師開始做研究后,當然這是每個本科生都要做的事,他們會認識到另一種更有益的事實,那就是,教授有時候做起事來就像十足的傻瓜。

MIT有著師生在學術上平起平坐的民主環(huán)境,在這里能力不問出處,在這里,追求卓越和成功的動力隨處可以找到。學生們也認識到有些一流的點子就是在科學家和工程師們一同協(xié)作時產生的,這些點子不能簡單地歸功于某一具體個人。MIT的科研模式和文藝復興時期藝術家們在大商店里的交流差不多,而不是像羅馬時期的天才一樣一個人苦思冥想。

第六課:你必須達到很高的水平。

我可以理解某個潛在的學生或學生家長會問:“為什么我(我的孩子)要來MIT學微積分而不去奧什科什大學學?不管在哪學,學習材料不都是一樣的么,為什么學費差那么多?”

對這個問題可以有以下一種回答:學生在一個做數學分析研究的老師那兒學微積分比在一個從未在相關領域發(fā)表過一個字的老師那兒學的東西更多,更好。但選擇在做數學分析研究的老師而不是在相關領域只字未發(fā)表的老師,這并不是我要的答案。有些從未做過研究的老師在傳授微積分的概念時比最聰明的數學家做得更好。

最重要的其實是課堂氣氛。一個有天分的學生在和他一樣有天分的學生一起學習時,進步得更快.MIT的學生都要接受效率水平的挑戰(zhàn),這是MIT所有師生的期待。這種對高水平的期待是潛移默化地被學生接受的,并讓他們受用終身。

第七課:這個世界和你的事業(yè)是不可預期的,所以你最好學習具有永恒價值的東西。

有些學生帶著職業(yè)規(guī)劃來到MIT,很多人則沒有,但這其實都無關緊要。有些我們這個時代最重要的計算機學家博士學位拿的是數學邏輯學,這是數學的一個分支,曾被視為無用而被隔離出去,但后來卻發(fā)現它是目前軟件發(fā)展的一個關鍵因素。很多實驗分子生物學的領軍人物博士學的事物理學。這是很戲劇性的職業(yè)轉變,人們對這類轉變習以為常也不過是近幾年的事情。

和五十年代畢業(yè)的我們相比,現在的學生要找到一份不錯的工作會困難得多。市場上要求的研究或者工業(yè)方面的技能瞬息萬變。新的職業(yè)層出不窮,舊的職業(yè)幾年之內就可能被淘汰??梢哉f,今天的大學生們對未來的擔憂實屬情有可原。

大部分MIT學生選修的課程對職業(yè)技能關注不多,而是注重科學和管理的基本領域,因為技術的變革對那寫職業(yè)技能的沖擊頗大。

第八課:你永遠趕不上,任何人都趕不上。

MIT的學生經常抱怨工作量過大。沒錯,每學期初,當我看著自己學生的課程表時都不覺驚嘆,他們怎么能完成這么重的學業(yè)。與他們相比,我讀大學那會兒的學習量根本不算什么。

遺憾的是,我的這些關于閑暇時間的消失這類陳詞濫調都是事實,而且,MIT的老師們也和學生一樣負擔沉重。但是,有那么一個老師偶然碰到一個剛畢業(yè)的學生,該生對醫(yī)學院和法學院的課程竟如此輕松感到驚訝,而他們當初在MIT的四年那課程實在累人。

第九課:未來屬于計算機讀寫。

關于計算機智能已經說了很多了,關于這個話題我想你們也不想再多聽了。不過,這里我想提出一個新概念:計算機讀寫的平方,換句話說就是計算機讀寫的二次方。

MIT很大一部分人主修計算機科學或者至少是廣泛學習可以應用于其他領域的計算機技能。在二年級的時候,學生們會認識到他們學的計算機必修課程在整個計算機領域不過是皮毛。這并不是因為教學大綱的缺陷,與此相反,MIT的計算機課程可能是同類課程里最先進最科學的。而是因為,學生們慢慢了解到,必修課程外還有太多隱藏的課程,包括很多剛剛投入應用的新概念,新技術 ,它們像燎原烈火一樣開啟了未知的大門,并最終被引用到官方的課程中來。

若誰能跟上這種隱藏課程的步伐,那這個計算機科學家就可以走在該領域的前沿。那些沒能成為計算機科學家的的領軍人的就可能只是用自己的程序為別人的新觀點錦上添花。

第十課:數學依然是科學界的女王。

從第一課到第九課,我都試圖不帶絲毫偏見地看待整個MIT,在此我針對我自己的領域--數學多說幾句。

當某一個學生問我他她是否應該主修數學而不是其他學科(我就籠統(tǒng)地稱之為X吧)時,我的回答是:如果你主修數學,你可以在任何時候轉到其他學科,但從其他學科轉到數學就不是這么簡單的事了。

有一些校友會不時抱怨說讀書的時候沒有修足夠的數學課程。自伽利略和牛頓開始的科學發(fā)展歷程已經證明了這么一個事實,一個科學主題離即時應用性越遠,方法性越強,它最后實際運用的價值就越大。比如說數論,20年前它還被看做是數學里最沒用的章節(jié),而今天呢它卻成了計算機安全的核心。有效地將整式因式分解成基本數字,這個看似不名一文的問題現在已經成為軟件設計師和密碼破譯師們的興趣。

經常有人問我,為什么MIT的各個系里應用數學家都那么少。那是因為整個MIT就是一個巨大的應用數學系,你可以在這兒的每一個系找到應用數學家,唯獨在數學系找不到。

標簽: 工程專業(yè) 工程學院 大學 51offer編輯:usaedit1